在無限遠後重疊的平行線

平行線在無限延長後會重疊在一起

這和國中所學的幾何定理有衝突
也是數學家長期討問的問題
所以衍生出非歐幾何

用一個簡單的方式說明

(a) 3x + 1 = y
(b) 3x + 5 = y
(a)(b)兩個線性方程互相平行所以無解（廢話）

假設 x 趨近 ∞ 則
(a) 3∞ + 1 = y
(b) 3∞ + 5 = y

因 3∞ + 1 不改變 ∞ 的性質，則 3∞ + 1 = ∞ （基礎微分）
兩式簡化
(a) ∞ = y
(b) ∞ = y
兩式相等，故有交點

再假設 x 趨近 ∞+1 則
(a) 3(∞+1) + 1 = y
(b) 3(∞+1) + 5 = y

重複上面的說法，我們依然得到
(a) ∞ = y
(b) ∞ = y

所以過交點之後平行線是互相重疊的
這是不是很妙呢？？

參考來源：为什么两条平行线是可以相交的