2009年2月16日 星期一

在無限遠後重疊的平行線

平行線在無限延長後會重疊在一起

這和國中所學的幾何定理有衝突
也是數學家長期討問的問題
所以衍生出非歐幾何

用一個簡單的方式說明

(a) 3x + 1 = y
(b) 3x + 5 = y
(a)(b)兩個線性方程互相平行所以無解(廢話)

假設 x 趨近 ∞ 則
(a) 3∞ + 1 = y
(b) 3∞ + 5 = y

因 3∞ + 1 不改變 ∞ 的性質,則 3∞ + 1 = ∞ (基礎微分)
兩式簡化
(a) ∞ = y
(b) ∞ = y
兩式相等,故有交點

再假設 x 趨近 ∞+1 則
(a) 3(∞+1) + 1 = y
(b) 3(∞+1) + 5 = y

重複上面的說法,我們依然得到
(a) ∞ = y
(b) ∞ = y

所以過交點之後平行線是互相重疊的
這是不是很妙呢??

參考來源:为什么两条平行线是可以相交的

4 則留言:

Leo 提到...

你那個無限大的解法在黎曼幾何中不會對喔
而且這樣的証法感覺是在歐式空間中玩
好像有點怪喔!

QQ 提到...

哈!所以輸囉!
其實我上上星期就知道答案了,
只是一直忘了跟你們討債!

P.S. to樓上的,這是不一樣的觀點解讀啦~確實有這個說法的。^^

QQ 提到...

既然你都主動提起了,
那我也不好意思沒有罰你們啦!
但我忘了我們賭什麼了...
印象中是方圓200公里,「十次」神燈精靈嗎?
XDDDDDDDD

Jax 提到...

Leo 我們都是老大的學生
我也不覺得這是一個有利的證明
只是方便瞭解才寫的

當平行線無限延長之後
兩線的距離會變得微不足道
就跟 0.99999 無限循環會等於 1 是一樣的